Combinação

A combinação tem como característica a irrelevância da ordem dos elementos, ao contrário dos arranjos e permutações. Geralmente envolve problemas de grupos de pessoas e geometria.

COMBINAÇÃO SIMPLES

O número de combinações simples – quando não há repetição dos elementos – é dado por: Cn,p = n! / [p! x (n-p)!], em que n é o número de elementos do conjunto tomados p a p.

Exemplo 1:

(MACKENZIE) Os polígonos de k lados (k múltiplo de 3), que podemos obter com vértices nos 9 pontos da figura, são em número de:


a) 83      b) 84      c) 85      d) 168       e) 169

Solução:

Os polígonos com números múltiplos de 3 que podem ser formados são: triângulo (3 lados), hexágono (6 lados) e eneágono (9 lados).

  • O número de triângulos que podem ser formados é a combinação de 3 pontos entre os 9 disponíveis, e a ordem de escolha não faz diferença. Então, o número de triângulos formados é dado por: C9,3 = 9! / [3! x 6!] => 84
  • O número de hexágonos que podem ser formados é a combinação de 6 pontos entre os 9 disponíveis, e a ordem de escolha não faz diferença. Então, o número de hexágonos formados é dado por: C9,6 = 9! / [6! x 3!] => 84
  • O número de eneágonos que podem ser formados é a combinação de 9 pontos entre os 9 disponíveis, e a ordem de escolha não faz diferença. Então, o número de triângulos formados é dado por: C9,9 = 9! / 9! => 1

Logo, o número total de polígonos que podem ser formados é a soma de possibilidades de triângulos, hexágonos e eneágonos: 84 + 84 + 1 = 169

COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO

A combinação com repetição se dá quando pelo menos algum dos elementos podem ocorrer mais de uma vez.

Sua fórmula é dada por C*n+p-1, p = (n+p-1)!/ [p! x (n-1)!]

Exemplo 2:

(UNESP) Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra?

a) 4      b) 6     c) 9      d) 12       e) 15

Solução:

Sendo 3 sabores (n) que podem ser escolhidos em 4 bolas (p), sem diferença na ordem de escolha:

C*6, 4 = 6!/ [4! x 2!] => 6 x 5 / 2 = 15

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
COMPARTILHE!

Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Gostou? Deixe uma resposta!