Exercícios – Função do 2º Grau

(ENEM-2015) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = – h² + 22h – 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

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Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como

a) muito baixa.      b) baixa.      c) média.       d) alta.       e) muito alta.

Resolução:

Pelo enunciado, o maior número possível de bactérias é atingido quando a temperatura da estufa chega a seu nível máximo. A função entre o número de bactérias e temperatura possui coeficiente a negativo, logo, possui um ponto máximo como vértice.

Pode-se escrever o vértice como V = (hv, Tv). Nota-se então que é pedido somente a temperatura, assim, basta calcular Tv. Outra maneira é calcular hv e substituir na equação para achar Tv.

Tv = -Δ/4a

T(h) = – h² + 22h – 85 (a=-1, b=22, c=-85)

Tv = – [(22)² – 4(-1)(-85)] / 4(-1)

Tv = 144/4 = 36

Pela análise da tabela, 36°C é classificado como uma temperatural alta.

(UFRGS) Para que a prábola da equação ax² + bx – 1 contenha os pontos (-2;1) e (3;1), os valores de a e b são, respectivamente,

a) 1 e 1/3     b) 1/3 e -3      c) 3 e -3      d) 3 e -1/3     e) 1/3 e -1/3

Resolução:

Substitui-se os valores de x e y dos pontos dados na equação

(-2;1) => a(-2)² + b(-2) -1  = 1 => 4a -2b = 2

(3,1) => a(3)² + b(3) -1 = 1 => 9a + 3b = 2

Em seguida, basta resolver o sistema formado

4a -2b = 2  => 2a – b = 1 => b = 2a – 1

9a + 3b = 2 

(pelo método da substituição) => 9a + 3(2a-1) = 2 => 15a = 5 => a = 1/3

(a = 3)  9a + 3b = 2 => 3 + 3b = 2 => b = -1/3

(PUC-SP) Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda de uma unidade de certo produto é x-10, sendo x o preço de venda e 10 o preço de custo. A quantidade vendida, a cada mês, depende do preço de venda e é, aproximadamente, igual a 70-x. Nas condições dadas, o lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma função quadrática de x, cujo valor máximo, na unidade monetária usada, é
a) 1200      b) 1000       c) 900       d) 800      e) 600

Resolução:

O lucro pode ser escrito por meio da equação LUCRO = PREÇO x QUANTIDADE.

Substituindo o que é dado no enunciado L(x) = (x-10)(70-x) = -x² + 80x – 700. O preço de venda é representado no eixo das abcissas (x), enquanto o lucro no das ordenadas (y). Assim, para se achar o lucro máximo, deve-se calcular o yv.

yv = -Δ/4a (a = -1, b = 80, c = -700)

yv = [6400 – 4(1)(-700)] /4(1) => 3600/4 = 900

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
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Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

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