Função do 2º Grau

A função do 2º grau ou função quadrática é representada pela forma ax² + bx + c, onde a ≠ 0.

  • f(x) = x² + 2x + 7 (a = 1, b = 2 e c = 7)
  • f(x) = 7x² + 6x (a = 7, b = 6, c = 0)
  • f(x) = 2x² + 36 (a = 2, b = 0, c = 36)

RAÍZES

As raízes ou zeros da função são os valores de x para os quais f(x) = 0. Há dois métodos para encontrá-las.

  • Pela fórmula de Báskhara:

, onde Δ = b² – (4.a.c)

  • Pela relação de soma e produto:

Soma das raízes: (x1 + x2) = -b/a
Produto das raízes: (x1 * x2) = c/a

 

Se Δ > 0, a função possui duas raízes reais distintas

Se Δ  = 0, a função possui duas raízes iguais

Se Δ < 0, a função não possui raízes reais e não intercepta o eixo x

 

GRÁFICO

A representação gráfica da função quadrática é uma parábola. Ela pode ser esboçada a partir das seguintes observações feitas a partir da função:

  • CONCAVIDADE: Se a > 0, a parábola possui concavidade voltada para cima; se a < 0, a párabola posssui concavidade voltada para baixo.
  • INTERSECÇÃO DA PARÁBOLA COM O EIXO X: A intersecção da parábola com o eixo das abcissas é dada pelos pontos (x,0), ou seja, quando ax² + bx + c = 0, onde x são as raízes da função.
  • INTERSECÇÃO DA PARÁBOLA COM O EIXO Y: A intersecção com o eixo das ordenadas é dada pelo ponto (0,c).
  • VÉRTICE: o vértice, sendo o ponto máximo quando a função tiver a<0 e mínimo quando a>0, é encontrado pelo ponto  V = (xv , yv)

xv = -b / 2a

yv = -Δ / 4a

 

QUADRO RESUMO

 

 

 

 

 

Fonte da imagem

Na próxima semana, haverá um post somente com exercícios resolvidos sobre a função do segundo grau.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
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Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

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