Função Exponencial

A função exponencial – logo possui cada valor x associado a um único elemento f(x) – e a variável encontra-se na forma de expoente de uma constante.

Sua representação pode-se ser dada por: f(x) = ax

Sendo que a (a constante) deve ser maior que 0 e diferente de 1.

A função exponencial podem gerar dois tipos de gráficos:

  • Se a > 1, a função é estritamente crescente, ou seja, se afasta cada vez mais do eixo x.

  • Se 0 < a < 1, a função é estritamente decrescente, ou seja, se aproxima cada vez mais do eixo x, porém f(x) nunca será igual a zero.

Assim, chega-se às seguintes conclusões:

  • ax1 = ax2 <=> x1 = x2
  • ax1 < ax2 <=> x1 < x2 se a > 1
  • ax1 > ax2 <=> x1 > x2 se 0 < a < 1

QUESTÕES DE VESTIBULAR

(UFJF) Dada a equação 23x-2 . 8x+1 = 4x-1, podemos afirmar que sua solução é um número

a) natural      b) maior que 1       c) de módulo maior do que 1

d) par        e) de módulo menor do que 1

Resolução:

23x-2 . 8x+1 = 4x-1   é equivalente a  23x-2 . (2³)x+1 = (2²)x-1

23x-2 . 23x+3 = 22x-2  

(utilizando a propriedade da multiplicação com mesma base) 26x+1 = 22x-2

Se ax1 = ax2, então x1 = x2

Logo, 26x+1 = 22x-2  => 6x+1 = 2x-2

6x+1 = 2x-2 => 4x = -3 => x = -3/4  (seu módulo é |x| = 3/4, que é menor do que 1)

(FGV) Um computador desvaloriza-se exponencialm ente em função do tempo, de modo que seu valor y, daqui a x anos, será y = A . kx, em que A e k são constantes positivas. Se hoje o computador vale R$ 5.000,00 e valerá a metade desse valor daqui a 2 anos, seu valor daqui a 6 anos será:

a) R$ 625,00        b) R$ 550,00        c) R$ 575,00         d) R$ 600,00         e) R$ 650,00

Resolução:

Pelo enunciado, pode-se fazer as seguintes informações:

No ano zero, o computador vale 5000, ou seja, x=0 e y = 5000

5000 = A . k0 => A = 5000

No ano dois, o computador vale 2500, ou seja, x=2 e y = 2500

2500 = A . k² => 2500 = 5000 . k²  => k² = 1/2

O valor daqui a seis anos é dado quando x = 6

y = A . k6 => y = 5000 . (k²)³ => y = 5000 . 1/8 => y = 625

Fonte das imagens: 1

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
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Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

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