Função Inversa

Dado uma função f com os pares ordenados (x,y), a função inversa – f-1 – de f terá os pares ordenados (y,x), ou seja, é a função que desfaz a operação efetuada por f.

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COMO CALCULAR A INVERSA DE UMA FUNÇÃO

  1. Substitua f(x) por y
  2. Troque x por y e x por y
  3. Isole o ‘novo’ y
  4. Substitua y por f(x)-1

 

QUESTÕES DE VESTIBULARES

(UFRJ) Seja f, de domínio e contradomínio reais, definida por f(x) = ax+b , se o gráfico da função passa pelos pontos A(1,2) e B(2,3), a função inversa de f é:
a) x+1      b) -x+1      c) x-1      d) x+2      e) -x+2

Primeiro deve-se encontrar a função f(x). Um dos métodos possíveis é montar um sistema e resolvê-lo.

y = ax + b

A(1,2) => 2 = a(1) + b => a + b = 2 (I)

B(2,3) => 3 = a(2) + b => 2a + b = 3 (II)

Isolando o b de (I): b = 2 – a

Substituindo na equação (II): 2a + (2-a) = 3 => a = 1

Substitui-se o a em alguma das equações para encontrar b, por exemplo, a (I): 1 + b = 2 => b = 1

Assim a função f é dada por f(x) = x + 1

Agora para encontrar f(x)-1 é só seguir os passos:

 

  • Substitua f(x) por y

y = x + 1

  • Troque x por y e x por y

x = y + 1

  • Isole o ‘novo’ y

y = x – 1

  • Substitua y por f(x)-1

f(x)-1 = x – 1

 

(UFPA) O custo c de produção de uma peça em função do número n de produtos é dado pela fórmula .

A função inversa dessa fórmula é

a) c-1(x) = 1 / (1+n²)

b) c-1(x) = 1 / (1-n²)

c) c-1(x) = √(1-n)/n

d) c-1(x) = √(1-n²)/n

 

  • Substitua c(n) por c

c = 1 / (1+n²)

  • Troque n por c e c por n

n = 1 / (1+c²)

  • Isole o ‘novo’ c

n . (1+c²) = 1

n + nc² = 1

nc² = 1 – n

c² = (1 – n)/n

c = √(1-n)/n

  • Substitua c por c-1(x)

c-1(x) = √(1-n)/n

 

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Trabalha com consultoria e educação financeira.
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Guilherme Daros

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Trabalha com consultoria e educação financeira.

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