Inequações do 1º grau

Denomina-se inequação ou desigualdade do 1º grau, na variável x, qualquer expressão que pode ser escrita numa das seguintes formas:

  • ax + b > 0
  • ax + b < 0
  • ax + b ≥ 0
  • ax + b ≤ 0

Obs.: a deve ser diferente de zero

RESOLUÇÃO

Para solucionar uma inequação do 1º grau basta isolar a incógnita. Caso se multiplique ou se divida a inequação por um número negativo, deve-se inverter o sinal da desigualdade.

 

Exemplos:

  • Resolva a inequação x + 2 ≥ 5

x + 2 ≥ 5 => x ≥ 3 (assim a solução da inequação é igual a 3 e todos os números maiores que 3)

  • Resolva a inequação x + 2  ≤ 5

x + 2 ≤ 5 => x ≤ 3 (assim a solução da inequação é igual a 3 e todos os números menores que 3)

  • Resolva a inequação x + 2 > 5

x + 2 > 5 => x > 3 (assim a solução da inequação é todos os números maiores que 3)

  • Resolva a inequação x + 2 < 5

x + 2 < 5 => x < 3 (assim a solução da inequação é todos os números menores que 3)

No gráfico abaixo, vê-se a representação das soluções na reta numérica

Fonte da imagem

 

  • Resolva a inequação -2x + 7 < 0

-2x + 7 < 0   =>  -2x < -7   (multiplicando toda inequação por -1)   => 2x > 7  =>   x > 7/2

 

QUESTÕES DE VESTIBULAR

(FUVEST) Um estacionamento cobra R$6,00 pela primeira hora de uso, R$3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é:

a) 25         b) 26        c) 27         d) 28        e) 29

Sendo x o número mínimo de usuários, sabendo que a primeira hora custa R$6,00, chega-se a 6x. Sabendo que a hora adicional é R$3,00 e naquele dia foram cobradas 80h de estacionamento, então 3(80-x). Também deve ser considerado, segundo o enunciado, que o lucro deve ser pelo menos igual à despesa diária. Chega-se assim à inequação:

6x + 3(80-x) ≥ 320

6x + 240 – 3x ≥ 320

3x ≥ 80

x ≥ 26,7 => assim, o número mínimo de usuários deve ser de 27, uma vez que 26 usuários não dariam o lucro de pelo menos R$320,00.

 

(UNESC) – O índice de massa corporal (I) de uma pessoa é dado pelo quociente entre a sua massa (M), em quilogramas, e o quadrado de sua altura (h), em metros (I = M/h²). Um homem é considerado obeso quando seu índice de massa corporal for maior que 30 e a mulher quando for maior que 29. Um homem com 2,00 m de altura, pesando 140 kg, para não ser considerado obeso, deve eliminar, pelo menos:

a) 5 kg         b) 18 kg          c) 15 kg         d) 10 kg        e) 20 kg    

Sendo x o peso que o homem deve eliminar, sabendo que ele pesa 140kg, mede 2m e que seu IMC deve ser menor ou igual a 30 para não ser considerado obeso, chega-se à seguinte inequação:

(140 – x) / (2²) ≤ 30

140 – x ≤ 120

-x ≤ -20

x ≥ 20

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
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Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

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