Juros Simples e Compostos

Os juros fazem parte tanto da vida de quem toma empréstimos e financiamentos, pois necessita de dinheiro, quanto de quem possui dinheiro sobrando e resolve guardar na poupança ou fazer algum investimento.

Quem resolve emprestar seu dinheiro tem o objetivo de receber de volta o capital inicial mais um percentual em cima – os juros -, pagos por quem tomou o dinheiro.

Os juros são divididos em dois tipos, o simples e o composto.

JUROS SIMPLES

Nesta modalidade, pouco praticada no mercado financeiro, os juros são considerados apenas pelo capital.

J = juros

C = capital ou principal

i = taxa (forma centesimal)

t = tempo

M = montante

FÓRMULAS:

 

J = C x i x t

 

M = C + J

 

M = C ( 1 + (i x t))

 

Observação: sempre atentar quando a taxa estiver ao mês, o tempo também esteja. O mesmo acontece quando alguma das informações estiver ao ano. Caso os dois valores não estejam em conformidade, é preciso fazer a transformação!

 

Exemplo 1:

(FGV-2010) Um investidor aplicou R$ 56.000,00 em um fundo de investimento a juros simples, depois de 4 meses resgatou todo o montante de 67.200,00 e reaplicou em outro fundo de investimento por mais 2 meses com a taxa igual ao da primeira, então qual o valor dos juros recebido na segunda aplicação?

a) R$ 6.320,00
b) R$ 6.720,00
c) R$ 7.000,00
d) R$ 6.800,00
e) R$ 4.236,00

Solução:

1ª aplicação:

J = 67.200 – 56.000 = 11.200

C = 56.000

t = 4

i = ?

J = C x i x t

11.200 = 56.000 x i x 4

i = 11.200 / (56.000 x 4)

i = 0,05 = 5%

 

2ª aplicação:

J = ?

C = 67.200

i = 5%

t = 2

 

J = C x i x t

J = 67.200 x 0,05 x 2 = 6.720,00

 

Exemplo 2:

(UFMG) Uma pessoa tinha uma dívida da qual podia pagar apenas 20%. Para pagar o restante, fez um empréstimo que, a uma taxa fixa de 5% ao mês, lhe custou juros simples de R$ 12.000,00, ao final de um ano. A dívida era de:

a) 25.000,00

b) 30.000,00

c) 100.000,00

d) 240.000,00

e) 300.000,00

Solução:

Separando os dados do enunciado:

i = 5% = 0,05

J = 12.000

t = 1 ano = 12 meses

C = ?

J = C x i x t

Isolando o C: C = J/(i x t)

P = 12.000/(0,05 x 12) => C = 20.000

O enunciado também afirma que esse valor tomado como empréstimo corresponde a 80% do valor da dívida, uma vez que ele só poderia pagar 20%.

Por regra de três:

80% —— 20.000

100% —– x

80x = 2.000.000 => x = 25.000

 

JUROS COMPOSTOS

A diferença para os juros simples é que após cada período (ano, mês), os juros são somados ao capital, e a taxa é incidida sobre esse novo valor sucessivamente. Também é conhecido como juros sobre juros. É muito utilizado em bancos e comércio.

 

M = C x (1 + i)t

 

J = M – C

 

Exemplo 3:

(ENEM-2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses.
Ele tem R$20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.

Para ter o carro, João Carlos deverá esperar:

a) dois meses,e terá a quantia exata
b) 3 meses,e terá a quantia exata
c) 3 meses,e ainda sobrarão, aproximadamente R$ 225,00
d) 4 meses, e terá a quantia exata.
e) 4 meses,e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00

Solução:

Em dois meses:

C = 20.000

t = 2

i = 0,02

M = ?

M = C x (1 + i)t

M = 20.000 x (1,02)2 = 20.808

 

Em três meses:

C = 20.000

t = 3

i = 0,02

M = ?

M = C x (1 + i)t

M = 20.000 x (1,02)3 = 21.224,16

Assim, ele compraria o carro e ainda sobraria cerca de R$225.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
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Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

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