Potenciação

Potenciação é uma forma de expressar e resolver a multiplicação de um número por ele mesmo por determinadas vezes.

a= a x a x a… = c

a = base (número real a ser multiplicado)

n = expoente (indica o número de vezes que a base deve ser multiplicada por ela mesma)

c = potência (resultado dessa multiplicação n vezes)

 

Exemplos:

  1. 6² = 6 x 6 = 36 (leia-se 6 elevado ao quadrado)
  2. 4³ = 4 x 4 x 4 = 64 (leia-se 4 elevado ao cubo)
  3. 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 (leia-se 2 elevado a quatro)
  4. 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 =243 (leia-se 3 elevado a cinco)

 

CASOS DA POTENCIAÇÃO

  • Todo número diferente de zero e elevado a um é igual a ele mesmo.

a¹ = a

32¹ = 32

 

  • Todo número diferente de zero e elevado a zero é igual a um*.

a0 = 1

*00 é considerado uma indeterminação

890 = 1

 

  • Base zero elevada a qualquer número é igual a zero

0n = 0

0899 = 0

 

  • Todo número diferente de zero elevado a um expoente negativo é igual ao inverso deste número elevado ao expoente positivo

a-n = (1/a)n = 1/an

3-2= (1/3)² = 1/32 = 1/9

 

 

  • Se a base for fração, eleva-se o numerador e o denominador pelo expoente

(a/b)n = an/bn

(2/3)4 = 24/34 = 16/81

 

PROPRIEDADES

  • MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE: conserva a base e soma os expoentes

an x am = am+n

23 x 24 = 26

Atenção: é um erro muito frequente somar os expoentes de soma de mesma base (an+ am NÃO É IGUAL a an+m)

 

  • DIVISÃO DE POTÊNCIAS DE MESMA BASE: conserva a base e subtrai os expoentes

an/am = an-m

26/24 = 26-4 = 2²

 

  • POTÊNCIA DE UM PRODUTO: a potência do produto é a potência dos fatores

(a x b)n  = an x bn

(5 x 4)3 = 53 x 43

 

  • POTÊNCIA DE POTÊNCIA: eleva-se a base ao produto dos expoentes

(an)m = anxm

(72)4 = 72×4 = 78

 

QUESTÕES DE VESTIBULARES

(UFRGS) O valor n na igualdade  [(-3)²+3²]/30= n

a) 0

b) 1

c) 4

d) 12

e) 18

Solução:

[9+9] / 1 = 18

 

(PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 24, 42, 4-2 (-4)2, (-2)4, (-2)-4 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Solução:

  • 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
  • 42 = 4 x 4 = 16
  • 4-2 = 1/ 42 = 1/16
  • (-4)2 = (-4) x (-4) = 16
  • (-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16
  • (-2)-4 = 1/(-2)4 = 1/16

Observam-se então dois resultados distintos (16 e 1/16).

 

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
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Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

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