Probabilidade Condicional

A probabilidade condicional é a probabilidade de ocorrer um evento A dado que ocorreu um evento B. A fórmula é dada por P (B | A) = P (B ∩ A) / P (A)

Lembrando que P (B ∩ A)  = P (A) x P(B) caso os eventos sejam independentes um do outro.

 

QUESTÕES DE VESTIBULARES

(ENEM-2010) O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:

Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0 a probabilidade de ela calçar 38,0 é

a) 1/3      b) 1/5       c) 2/5         d) 5/7         e) 5/14

Solução:

Sabendo que a funcionária tem calçado maior 36 -e chamando esse evento de A – as possibilidades de numeração são: 37 (3 funcionárias), 38 (10 funcionárias) e 39 (1 funcionária). Assim, há 14 (3+10+1) funcionárias com calçado maior que 36. Pede-se a probabilidade de calçar 38 (evento B), que é maior de 36 e sendo que 10 funcionárias possuem esse tamanho.

P (B | A) = P (B ∩ A) / P (A) => P (B | A) = 10 / 14 => 5/7

 

(ENEM-2012) Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.

O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.

O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.

Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por

a) 0,09        b) 0,12          c) 0,14         d) 0,15          e) 0,18

Solução:

O enunciado traz que o livro será sorteado SOMENTE por quem opinou, ou seja, deve-se desconsiderar os 21% que não opinaram do espaço amostral. Logo, P(A) = 100% – 21% = 79%, enquanto P (B ∩ A) = 15% (os que votaram e consideraram o conto como ‘chato’.

Assim: P (B | A) = P (B ∩ A) / P (A) => 15% / 79% = 0,15

 

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
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Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

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