Probabilidade: União de Dois Eventos

Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S ≠ 0, a probabilidade de A e B ocorrerem é:

P (A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

A intersecção de A e B é descontada devido à dupla contagem, uma vez que está incluída nos dois eventos.

Exemplo: No lançamento de dois dados perfeitos, qual é a probabilidade de se obter soma 8 ou números iguais nas faces superiores?

Solução:

Se P(A) for a probabilidade de se obter a soma 8 nas faces superiores dos dados, teríamos as seguintes possibilidades: 2 e 6, 3 e 5, 4 e 4, 6 e 2, 5 e 3 => 5/36

Se P(B) for a probabiliade de obter dois números iguais nas faces superiores, teríamos as seguintes possibiliddes: 1 e 1, 2 e 2, 3 e 3, 4 e 4, 5 e 5, 6 e 6 => 6/36

Todavia, há um elemento em comum nos dois eventos, que é quando os dois dados caírem com a face 4 virada para cima. Logo, P(A ∩ B) = 1/36

P (A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) => P (A U B) = 5/36 + 6/36 – 1/36 => 10/36 = 5/18

 

Já se os eventos mutuamente exclusivos quando a intersecção entre A e B for o conjunto vazio, ou seja, não podem ocorrer ao mesmo tempo. Os principais exemplos são dados e moedas, em que forem lançados, dão apenas um resultado completo.

P (A U B) = P(A) + P(B)

Fonte das imagens: 1, 2

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
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Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

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