Proporção

Proporção é o nome dado à igualdade de duas razões, assunto visto semana passada, e fundamental para compreender Regra de Três, assunto a ser tratado em breve.

Vamos representa-la da seguinte forma: A/B = C/D, tal que B e D sejam diferentes de zero.

 

PROPRIEDADES DA PROPORÇÃO

– A/B = C/D, logo A x D = B x C   (o produto dos extremos é igual ao produto dos meios)

 

– A/B = C/D, logo (A+B) / B = (C+D)/D

 

– A/B = C/D, logo (A+C)/(B+D)

 

Exemplos:

  • Se A+B = 55, determine A e B na proporção A/B = 4/7.

(A+B)/B = (C+D)/D

55/B = (4+7)/7

55/B = 11/7

11B = 385 => B = 35

A+B = 55 => A + 35 = 55 => A = 20

 

  • A soma de dois números é igual a 15. O primeiro número está para o segundo assim como está 32 para 28. Quais são os números?

A/B = 32/28

(A+B)/B = (C+D)/D

15/B = (32+28)/28

15/B = 60/28 => 60B = 420 => B=7

A+B = 15 => A – 7 = 15 => A = 8

 

QUESTÕES DE VESTIBULARES

(ENEM-2013) Para se construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneira com 14 m3 de concreto.

Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira?

  1. a) 1,75 b) 2,00    c) 2,33    d) 4,00    e) 8,00

Solução:

Observando-se que o cimento está na proporção de 1/7 de todo material (1 parte de cimento + 4 partes de areia + 2 partes de brita = 7 partes), temos que achar quanto há em 14m³.

1/7  = x/14 => 7x = 14 => x=2

(ENEM-2012) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).

Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?

a) 24 litros        b) 36 litros        c) 40 litros        d) 42 litros       e) 50 litros

Solução:

Sabendo-se que a descarga de 15L gasta 60L por dia, pode-se estabelecer por proporção quanto a descarga de 6L gasta por dia e depois descobrir a economia de água:

15/60 = 6/x => 15x = 360 => x = 24

Descobrindo-se que a descarga de 6L gastaria 24L por dia, deve-se enfim calcular o que realmente o enunciado pede, que é a economia de água, por meio da diferença (subtração) do que é gasto por dia com a descarga de 15L e com a de 6L.

60L – 24L = 36L

 

(UEPI) Dois mecânicos trabalham na pintura de um carro. Trabalhando sozinho, o mecânico A terminaria a pintura em oito horas, enquanto o mecânico B levaria seis horas. Eles trabalham na pintura juntos, nas primeiras duas horas, e, em seguida, o trabalho será terminado pelo mecânico A, trabalhando sozinho. Quantas horas adicionais são necessárias para o mecânico A concluir a pintura?

a) 3 horas      b) 3 horas e 10 minutos     c) 3 horas e 20 minutos   d) 3 horas e meia   e) 3 horas e 40 minutos

Solução:

Nas duas horas juntos, o mecânico A executou 2/8 do serviço, enquanto o B 2/6. Somando as duas partes executadas, chega-se a 14/24 => 7/12.

A parte que resta ser pintada pode ser calculada por 12/12 – 7/12 = 5/12.

Dividindo-se o trabalho a ser feito (5/12) por quanto do trabalho o mecânico A executa por hora (1/8), chega-se a 40/12 = 10/3 horas.

10/3 horas pode escrito como 9/3 + 1/3 => 3 horas + 20 min.

 

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
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Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

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