Propriedades Operatórias dos Logaritmos

A partir das propriedades operatórias dos logaritmos possibilitam resolver mais facilmente logaritmos complicados – que podem aparecer inclusive nas suas aplicações, como na matemática financeira e química.

  • PROPRIEDADE DO PRODUTO

loga(MxN) = logaM + logaN

Exemplos:

log232 = log2(2×16) = log22 + log216 = 1 + 4 = 5

 

Se log52 = a, quanto vale log520?

log520 = log5(2 x 2 x 5) = log52 + log52 + log55 = a + a + 1 = 2a + 1

 

  • PROPRIEDADE DO QUOCIENTE

loga(M/N) = logaM – logaN

Exemplo:

Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, quanto vale log(3/2)?

log(3/2) = log 3 – log 2 = 0,48 – 0,3 = 0,18

 

  • PROPRIEDADE DA POTÊNCIA

loga(MN) = N x logaM

Exemplos:

log 1005 = 5 x log 100 = 5 x 2 = 10

log381 = log334 = 4 x log33 = 4 x 1 = 4

 

  • PROPRIEDADE DA MUDANÇA DE BASE

logab = logcb / logca

Por consequência: logab = 1 / logba

 

Exemplo: Calcule log91024, sabendo que log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477.

log91024 = log 1024 / log 9

Calculando cada logaritmo separademente com base no enunciado

log 1024 = log 210 = 10 x log 2 = 3,01

log 9 = log32 = 2 x log 3 = 0,954

Assim, resulta que log91024 = 3,01/0,954 = 3,155

 

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Trabalha com consultoria e educação financeira.
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Guilherme Daros

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Trabalha com consultoria e educação financeira.

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