Regra de Três

Regra de três é um método prático para resolver problemas entre grandezas diretamente e inversamente proporcionais, que podem ser aplicados em várias situações do dia a dia, além de ser muito importante em vestibulares, Enem e concursos.

PROPORCIONALIDADE ENTRE GRANDEZAS

Para saber regra de três, inicialmente deve-se saber diferenciar dois conceitos:

Grandezas Diretamente Proporcionais (GDP): duas grandezas são diretamente proporcionais quando aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. Exemplo: se um quilo de maçã custa R$5, se quisermos comprar 2 quilos, o custo também será dobrado para R$10.

Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP): duas grandezas são inversamente proporcionais quando aumentando uma delas, a outra diminui na mesma proporção. Exemplo: se a velocidade de um automóvel aumentar, o tempo para percorrer a mesma distância será menor quando comparado à velocidade inicial.

 

REGRA DE TRÊS SIMPLES

A versão simples da regra permite encontrar um quarto número quando se tem já três valores. Ainda se subdivide em direta e inversa, a primeira é quando se observa que o problema traz GDP e a segunda GIP.

Os passos para resolver o problema são:

1 – Agrupe as grandezas da mesma espécie em colunas, colocando seu valor correspondente ao lado.

2 – Identificar se as grandezas são GDP ou GIP.

3 – Se forem GDP, multiplicam-se os valores em forma X

Se forem GIP, multiplicam-se os valores por linhas.

4 – Resolver a equação.

 

Exemplo 1:

(ENEM-2012) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2kg de massa corporal a cada 8 horas.

Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de:

a) 12 kg.   b) 16 kg.   c) 24 kg.   d) 36 kg.   e) 75 kg.

Solução:

1 -As duas grandezas a serem observadas são o número de gotas e a massa corporal.

NÚMERO DE GOTAS MASSA CORPORAL (kg)
5 2
30 x

 

2 – Pode-se concluir que à medida que aumenta a massa corporal, aumenta o número de gotas a serem dadas, logo, são GDP.

3 – Multiplicando-se em X: 5x = 60

4 – x = 12

Exemplo 2:

(CEF/Escriturário) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y, é 50% mais eficiente que x. Nessas condições, o número de horas necessárias para que y realize essa tarefa é:

a) 4     b) 5     c) 6     d) 7     e) 8

 

Solução:

1 – As duas grandezas a serem observadas são eficiência e tempo que a pessoa gasta para executar a tarefa.

EFICIÊNCIA (%) TEMPO (horas)
100 12
150 x

 

2 – Uma vez que quanto mais eficiente a pessoa for, menos tempo demorará para executar a tarefa, conclui-se que as grandezas são GID.

3 – Multiplicando por linhas: 100 x 12 = 150x

4 – x = 8

 

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

A versão composta da regra permite resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diferentes, direta ou inversamente proporcionais.

Os passos para resolver o problema são:

1 – Agrupe as grandezas da mesma espécie em colunas, colocando seu valor correspondente ao lado.

2 – Isolar a grandeza que possui a incógnita e compara-la com as outras grandezas uma a uma se são GDP ou GIP.

3 – Montar a equação de modo que a coluna com a incógnita fique isolada de um lado da igualdade. Do outro lado, colocar as outras colunas multiplicadas, invertendo a fração se a grandeza for GIP.

4 – Resolver a equação.

 

Exemplo 3:

(ENEM-2009) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.

Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de

a) 920kg     b) 800kg      c) 720kg        d) 600kg        e) 570kg

Solução:

Comparando a grandeza alimentos (que possui a incógnita) com as outras:

  • Tempo: quanto mais tempo de trabalho, mais alimento arrecadado (GDP).
  • Horas/Dia: quanto mais horas/dia trabalhadas, mais alimento arrecadado (GDP).
  • Número de Alunos: Quanto mais alunos trabalhando, mais alimento arrecadado (GDP).
ALIMENTOS (kg) TEMPO (horas) HORAS/DIA NÚMERO DE ALUNOS
120 10 3 20
X 20 4 50
GDP GDP GDP

 

Montando a equação:

120/x = 10/20 x ¾ x 20/50 => x = 800

Exemplo 4:

(ENEM-2013) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente.

A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a

a) 3.    b) 4.    c) 5.     d) 8.   e) 9.

Resolução:

Comparando a grandeza número de ralos (com incógnita) com as outras:

  • Capacidade: se aumentar o número de ralos, pode ser aumentada a capacidade do reservatório, pois aumentará a capacidade de escoamento (GDP).
  • Tempo: quanto mais ralos, menor o tempo de escoamento (GIP).
NÚMERO DE RALOS CAPACIDADE (m³) TEMPO (horas)
6 900 6
X 500 4
GDP GIP

 

Montando a equação, lembrando de inverter a grandeza tempo: 6/x = 900/500 . 4/6 => 6/x = 3600/3000 => 3600x = 18000 => x = 5

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
COMPARTILHE!

Guilherme D.

Estudante de Economia na Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Gostou? Deixe uma resposta!